C++ 冒泡排序邊界條件錯誤：內層迴圈上限應為 9-j 而非 10-j

錯誤代碼

for (j = 0; j < 9; j++)
    for (i = 0; i < 10 - j; i++) // ❌ 當 j=0, i=9 時 a[i+1] 讀取 a[10] 越界
        if (a[i] > a[i+1]) swap(a[i], a[i+1]);

修正邏輯

每輪冒泡將**最大值推至末尾**，第 j 輪（從 0 開始）後，最後 j+1 個元素已有序。內層掃描範圍為 [0, n-2-j]，即 i < n-1-j。

正確代碼

#include 
using namespace std;

int main() {
    int a[10], i, j, t;
    cout << "input 10 numbers:" << endl;
    for (i = 0; i < 10; i++) cin >> a[i];

    for (j = 0; j < 9; j++)           // 9 輪比較
        for (i = 0; i < 9 - j; i++)   // ✅ 修正：i < 9-j，避免 a[10] 越界
            if (a[i] > a[i+1]) {
                t = a[i]; a[i] = a[i+1]; a[i+1] = t;
            }

    cout << "the sorted numbers:" << endl;
    for (i = 0; i < 10; i++) cout << a[i] << " ";
    cout << endl;
    return 0;
}

優化：提前結束旗標

bool swapped;
for (j = 0; j < 9; j++) {
    swapped = false;
    for (i = 0; i < 9 - j; i++)
        if (a[i] > a[i+1]) { swap(a[i], a[i+1]); swapped = true; }
    if (!swapped) break; // 本輪無交換，已有序
}

複雜度與特性

總結

冒泡排序內層迴圈上限**必須是 n-1-j**，否則會陣列越界導致未定義行為。養成「邊界條件寫在臉上」的習慣，並加上 swapped 旗標優化近乎有序情況。