ACM 2011 題目求解：數列求和邏輯錯誤修正與 AC 代碼詳解

題目重現

求數列前 N 項和：1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - ...（交替調和數列）。輸入多組測試用例，每組一個 n，輸出保留兩位小數。

原代碼邏輯錯誤分析

用戶原算法：

a = 2;
for (...) {
  if (a % 2 == 0) num -= 1.0/a;
  else num += 1.0/a;
  a++;
}

錯誤點：題目要求 a=2 時減，a=3 時加，但用戶代碼中 a 從 2 開始，**第一項是 1/2（應減）**，第二項 a=3 加，**第三項 a=4 減**……但題目數列是 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4，**第一項是 1（a=1）**，用戶漏算了 a=1 且符號邏輯與題目項數對不上。

正確邏輯推導

• 第 1 項：+1/1 (n=1)
• 第 2 項：-1/2 (n=2)
• 第 3 項：+1/3 (n=3)
• 通項：(-1)^(n+1) / n

AC 代碼（C 語言）

#include <stdio.h>

int main() {
    int m, n;
    scanf("%d", &m);  // 測試用例數
    while (m--) {
        scanf("%d", &n);
        double sum = 0.0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            // 偶數項減，奇數項加
            if (i % 2 == 0) sum -= 1.0 / i;
            else sum += 1.0 / i;
        }
        printf("%.2f\n", sum);
    }
    return 0;
}

關鍵點總結

1. 循環變量從 1 開始，對應數列第 1 項。
2. 符號判斷：i % 2 == 1 加，i % 2 == 0 減（或用 pow(-1, i+1)）。
3. 雙精度累加：用 double 避免精度丟失。
4. 每組用例重置 sum，避免跨用例累加。
5. 格式化輸出：%.2f 保留兩位小數，自動四捨五入。

常見坑點提醒

• 整數除法：1/i 為 0，必須 1.0/i。
• 未重置累加器導致後續用例錯誤。
• 輸入結束條件處理（EOF 或首個 m）。

總結

ACM 入門級數列求和，**循環變量對應項數、符號與項數奇偶性綁定、浮點數運算** 是三大核心。修正後代碼簡潔高效，時間複雜度 O(n) 完全滿足題目要求。