Java 解決拉丁方陣問題：判斷拉丁方陣、標準拉丁方陣完整實現

題目要求

輸入 n 階方陣，判斷是否為拉丁方陣（每行每列包含 1..n 各一次），進一步判斷是否為標準拉丁方陣（首行首列按 1..n 遞增）。

核心邏輯

1. 讀取 n，再讀 n 行 n 列整數存入 `List`（扁平化）。
2. 首行和為基準和，構建集合驗證元素唯一性（1..n）。
3. 逐行、逐列累加驗證和等於基準和，且元素都在集合中。
4. 標準拉丁方陣：首行 1..n 遞增、首列 1..n 遞增（步長 n）。

完整代碼（精簡版）

import java.util.*;

public class LatinSquare {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while (true) {
            System.out.print("階數 n (0退出): ");
            int n = sc.nextInt();
            if (n <= 0) break;
            
            int[] a = new int[n * n];
            for (int i = 0; i < n * n; i++) a[i] = sc.nextInt();
            
            boolean latin = checkLatin(n, a);
            boolean standard = latin && checkStandard(n, a);
            
            if (standard) System.out.println("2 - 標準拉丁方陣");
            else if (latin) System.out.println("1 - 拉丁方陣");
            else System.out.println("0 - 非拉丁方陣");
        }
    }

    static boolean checkLatin(int n, int[] a) {
        // 檢查元素範圍 1..n
        boolean[] seen = new boolean[n + 1];
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int v = a[i];
            if (v < 1 || v > n || seen[v]) return false;
            seen[v] = true;
            sum += v;
        }
        // 行列和驗證
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int rowSum = 0, colSum = 0;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                int rv = a[i * n + j];
                int cv = a[j * n + i];
                if (rv < 1 || rv > n || cv < 1 || cv > n) return false;
                rowSum += rv;
                colSum += cv;
            }
            if (rowSum != sum || colSum != sum) return false;
        }
        return true;
    }

    static boolean checkStandard(int n, int[] a) {
        // 首行 1..n
        for (int j = 0; j < n; j++) if (a[j] != j + 1) return false;
        // 首列 1..n
        for (int i = 0; i < n; i++) if (a[i * n] != i + 1) return false;
        return true;
    }
}

關鍵點

• 扁平化一維陣列 `a[i*n+j]` 訪問二維邏輯，簡化索引。
• 首行和作為基準，行列和必須一致（必要非充分條件，配合元素範圍 1..n 即充分）。
• 標準拉丁方陣只需檢查首行首列遞增，因拉丁方陣性質已保證其餘行列為循環移位。