Java 計算自然常數 e：for 循環條件寫錯導致結果恆為 1.0

錯誤代碼

for (int i = 1; factorial(i) < 1e-5; i++) {
    t /= i;
    e += t;
}

根因

factorial(i) 返回 long 階乘值（1, 2, 6, 24...），**永遠 ≥ 1**，絕不可能小於 1e-5。循環條件初始即為 false，**循環體零次執行**，直接輸出初始 e = 1.0。

正確邏輯：泰勒展開

e = Σ (1 / n!)，當項值 1/n! < 1e-15 時停止（double 精度極限）。

修正代碼

public class EulerNumber {
    public static void main(String[] args) {
        double e = 1.0;
        double term = 1.0;
        for (int i = 1; ; i++) {
            term /= i;               // term = 1/i!
            if (term < 1e-15) break; // 項值足夠小則停止
            e += term;
        }
        System.out.println("e = " + e); // 2.7182818284590455
    }
}

關鍵點對比

進階：BigDecimal 高精度版

BigDecimal e = BigDecimal.ONE;
BigDecimal term = BigDecimal.ONE;
for (int i = 1; i < 100; i++) {
    term = term.divide(BigDecimal.valueOf(i), 50, RoundingMode.HALF_UP);
    e = e.add(term);
}
System.out.println(e); // 50 位精度

記住：**級數求和判斷「項值」，而非「階乘」**。改對條件，e 瞬間精確輸出！