C++ 哥德巴赫猜想驗證：素數判斷邏輯修正與完整實現

原代碼缺陷

素數判斷函數 `judge` 只檢查 `k=2` 能否整除就直接返回，邏輯錯誤：

bool judge(int x) {
    for (int k = 2; k <= x/2; k++) {
        if (x % k == 0) return false; // 發現因子即合數
    }
    return true; // 循環結束無因子才是素數
}

完整驗證程序

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

bool isPrime(int n) {
    if (n < 2) return false;
    int limit = sqrt(n);
    for (int i = 2; i <= limit; ++i)
        if (n % i == 0) return false;
    return true;
}

int main() {
    const int MAX = 1000;
    cout << "4 到 " << MAX << " 的偶數哥德巴赫分解：" << endl;
    for (int n = 4; n <= MAX; n += 2) {
        bool found = false;
        for (int p = 2; p <= n/2; ++p) {
            if (isPrime(p) && isPrime(n - p)) {
                cout << n << " = " << p << " + " << (n-p) << endl;
                found = true;
                break; // 只輸出第一對
            }
        }
        if (!found) cout << n << " 無分解（理論不應出現）" << endl;
    }
    return 0;
}

關鍵優化

• 判斷素數只需試除到 sqrt(n)，而非 n/2。
• 預計算素數表（埃氏篩）可將多次查詢優化至 O(1)。
• 偶數拆分只需遍歷到 n/2，利用對稱性避免重復。

總結

修正素數判斷邏輯（循環全程檢查、正確返回），結合平方根優化，即可正確驗證哥德巴赫猜想在給定範圍內的成立情況。