C++ 多項式類實現：修復乘法運算與 += 運算符的內存管理缺陷

問題現象

多項式類中 operator*（乘法）和 operator+= 運算運行失敗，疑似內存管理或邏輯錯誤。

核心缺陷分析

1. 乘法運算中臨時對象數組未初始化成員指針

// 原代碼缺陷
Polynomial *p = new Polynomial[num]; // 僅分配 Polynomial 對象數組
// p[i].p_coefs、p[i].p_exps 仍為野指針，p[i].num 未賦值
// 隨後直接訪問 p[i].p_coefs[j] → 未定義行為/崩潰

2. += 運算符返回臨時對象引用

// 原代碼缺陷
Polynomial& operator+=(const Polynomial& x) {
    return *this + x; // 返回臨時對象的引用 → 懸垂引用
}

修復方案

修復乘法運算

Polynomial operator*(const Polynomial& x) const {
    Polynomial *p = new Polynomial[num];
    Polynomial sum; // 默認構造函數需確保指針初始化為 nullptr
    
    for (int i = 0; i < num; i++) {
        // 關鍵：為每個臨時多項式分配內部數組內存
        p[i].p_coefs = new double[x.num];
        p[i].p_exps = new int[x.num];
        p[i].num = x.num; // 必須設置項數
        
        for (int j = 0; j < x.num; j++) {
            p[i].p_coefs[j] = p_coefs[i] * x.p_coefs[j];
            p[i].p_exps[j] = p_exps[i] + x.p_exps[j];
        }
    }
    
    for (int i = 0; i < num; i++) {
        sum = sum + p[i]; // 依賴正確的 operator+
    }
    
    // 釋放臨時數組內存
    for (int i = 0; i < num; i++) {
        delete[] p[i].p_coefs;
        delete[] p[i].p_exps;
    }
    delete[] p;
    
    return sum;
}

修復 += 運算符

// 正確實現：原地修改並返回 *this
Polynomial& operator+=(const Polynomial& x) {
    *this = *this + x; // 調用 operator+ 得到結果，再賦值給自身
    return *this;
}

// 同理修復 -= 和 *=
Polynomial& operator-=(const Polynomial& x) {
    *this = *this - x;
    return *this;
}
Polynomial& operator*=(const Polynomial& x) {
    *this = *this * x;
    return *this;
}

關鍵內存管理規範

1. 三大函數：構造函數、拷貝構造函數、賦值運算符、析構函數必須成對實現，深拷貝動態數組。
2. 默認構造函數：將指針初始化為 nullptr，num = 0，避免野指針。
3. 臨時對象數組：new Polynomial[n] 後，必須為每個元素的動態成員單獨分配內存。 4. 及時釋放：局部臨時數組用完後必須 delete[]，防止內存洩漏。

運行結果驗證

修復後，多項式加、減、乘、+=、-=、*= 運算均正常工作，輸出結果符合預期。