兩者同屬多準則決策/降維工具，但**理論基礎、輸入輸出、適用問題截然不同**。
核心差異對照
| 維度 | 層次分析法 (AHP) | 主成份分析法 (PCA) |
|---|
| 理論基礎 | 心理學/決策理論：成對比較矩陣求特徵向量得權重 | 統計學/線性代數：協方差矩陣特徵分解得主成份 |
| 輸入資料 | 專家主觀判斷：準則兩兩比較重要性 (1~9 標度) | 客觀觀測數值：多變量樣本矩陣 (n 樣本 × p 變數) |
| 輸出結果 | 各準則/方案**權重向量**、一致性比率 (CR) | **主成份** (線性組合)、解釋變異量比例、載荷矩陣 |
| 主要目的 | 多目標決策**定性定量結合**、算出優先順序 | **降維**、去除多重共線性、資料視覺化 |
| 主觀性 | 高 (依賴專家打分) | 低 (純數學變換) |
| 典型應用 | 供應商選擇、專案優先級、人才甄選、政策評估 | 基因表達分析、影像壓縮、金融風險因子提取、人臉辨識 |
AHP 運作流程 (簡版)
- 建立層次結構：目標 → 準則 → 方案。
- 專家填寫成對比較矩陣 (如：價格 vs 品質 = 3:1)。
- 計算特徵向量得權重，檢查一致性比率 CR < 0.1。
- 層層綜合得方案最終得分排序。
PCA 運作流程 (簡版)
- 資料標準化 (零均值、單位方差)。
- 計算協方差/相關矩陣，特徵分解得特徵值 λ₁≥λ₂≥... 與特徵向量。
- 依解釋變異量累積 (如 >85%) 選前 k 個主成份。
- 將原始資料投影到 k 維主成份空間：`Z = X × V_k`。
組合使用策略
- **先 PCA 降維，再 AHP 賦權**：高維指標先用 PCA 提取少數主成份作為準則，再請專家對這些主成份做 AHP 比較，兼具客觀與主觀優勢。
- **AHP 定權重，PCA 驗證**：AHP 得出指標權重後，用 PCA 檢查指標間相關性，若高度共線再考慮合併或剔除。
工具支援
- AHP：Excel 試算表、SuperDecisions、yaahp、Python `ahpy` 套件。
- PCA：Python `sklearn.decomposition.PCA`、R `prcomp`、MATLAB `pca`、SPSS。
選對工具：決策排序用 AHP，資料降維/去相關用 PCA，兩者互補而非替代。
