C 語言 if 條件判斷簡化：用數軸法快速找出「必定執行」的區間

考試常見題目：「給定多個 if 條件，哪個條件省略後，printf 仍會被執行？」也就是找出無論條件真假、區塊都會被執行的邏輯等價區間。最直觀的方法是畫數軸，做集合交集/聯集運算。

核心思路：條件轉集合，畫數軸找重疊

假設題目給：

if (x > 0) { ... }
if (x < 10) { ... }
if (x != 5) { ... }

將每個條件對應數集：

• x > 0 → (0, +∞)
• x < 10 → (-∞, 10)
• x != 5 → (-∞, 5) ∪ (5, +∞)

畫數軸步驟

1. 畫一條水平線標註關鍵點：0, 5, 10。
2. 依序標記各條件為真的區間（實線或顏色）。
3. 找出所有條件同時為真的交集區間 → 這裡的 printf 必定執行。
4. 若某條件移除後，交集不變 → 該條件可省略。

實例：移除哪個條件不影響輸出？

若原程式：

if (x > 0)
    if (x < 10)
        if (x != 5)
            printf("OK");

數軸交集為 (0,5) ∪ (5,10)。
若移除 x != 5，交集變 (0,10)，多出 x=5 會輸出 → 不可移除。
若移除 x > 0，交集變 (-∞,5) ∪ (5,10)，負數也會輸出 → 不可移除。
若移除 x < 10，交集變 (0,5) ∪ (5,+∞)，大於 10 也會輸出 → 不可移除。
結論：三個條件皆不可省略。

進階：邏輯簡化技巧

• 多條件 && 串聯時，畫數軸找交集。
• || 並列時，畫數軸找聯集。
• 巢狀 if 等價於 &&，同樣用交集。
• 用德摩根定律把 !(A && B) 轉 !A || !B 再畫圖。

下次遇到「哪個條件可刪除不影響輸出」的題目，拿筆在草稿紙畫條數軸、標區間、找交集，30 秒搞定，比死背真值表快又準。