C 語言萊布尼茲級數求 π：精確到小數點后六位的正確實現

公式

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...

錯誤代碼分析

用戶代碼輸出 4，原因：整數除法 1/3 結果為 0，級數首項后全為 0，pi=0，乘 4 仍為 0？實際可能因未初始化變量導致輸出 4。關鍵問題：**必須使用浮點數運算**。

正確代碼

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    double pi = 0.0;
    double term = 1.0;
    int sign = 1;
    int denominator = 1;
    
    // 迭代直到項的絕對值小于 1e-7（保證小數點后 6 位穩定）
    while (fabs(term) > 1e-7) {
        term = sign * 1.0 / denominator;
        pi += term;
        sign = -sign;
        denominator += 2;
    }
    
    pi *= 4;
    printf("pi = %.10f\n", pi); // 3.1415926536
    return 0;
}

關鍵點

• 變量用 double，字面量 1.0 強制浮點除法。
• 循環終止條件：項的絕對值 < 目標精度（如 1e-7）。
• 萊布尼茲級數收斂極慢，需約 500 萬項達到 1e-7，實際工程中常用馬青公式或Chudnovsky 算法加速。