Java for 迴圈求特殊數列和：9 + 99 + 999 + ... (10 項)

數列規律分析

第 i 項 = 第 i-1 項 × 10 + 9，首項為 9。

標準迴圈實現

long sum = 0;
long term = 9;
for (int i = 1; i <= 10; i++) {
    sum += term;
    term = term * 10 + 9; // 產生下一項：9→99→999...
}
System.out.println("前 10 項和 = " + sum); // 輸出: 11111111100

數學公式驗證 (選讀)

第 k 項 = 10^k - 1。
前 n 項和 = Σ(10^k - 1) = (10ⁿ⁺¹ - 10)/9 - n。
代入 n=10：(10¹¹ - 10)/9 - 10 = 11111111100，與迴圈結果一致。

關鍵點提醒

• 使用 long 防止 int 溢位 (第 10 項 9999999999 超過 21 億)。
• 迴圈體內「累加 → 更新項值」順序不可顛倒。
• 若題目要求輸出每項，可在迴圈內 System.out.print(term + " ")。