C++ 繪製函數圖形入門：從笛卡爾愛心曲線到通用繪圖庫選型

需求拆解

在屏幕上繪製 y = x²、笛卡爾愛心線 r = a(1 - sinθ) 等數學曲線，本質上是將數學坐標映射到屏幕像素坐標並連線。

核心步驟

1. 建立坐標映射：數學原點 (0,0) → 屏幕中心 (w/2, h/2)；Y 軸方向相反（屏幕向下為正）。
2. 參數方程采樣：對自變量（x 或 θ）在定義域內等距采樣，計算因變量。
3. 像素繪製：調用圖形庫畫點或畫線連接相鄰采樣點。

推薦圖形庫（按學習曲線排序）

愛心線參數方程實現（以 EasyX 為例）

#include <graphics.h>
#include <math.h>

int main() {
    initgraph(600, 600);
    setorigin(300, 300);          // 設定邏輯原點
    setaspectratio(1, -1);        // Y軸向上

    double a = 100;
    for (double t = 0; t <= 2*M_PI; t += 0.01) {
        double r = a * (1 - sin(t));
        double x = r * cos(t);
        double y = r * sin(t);
        putpixel((int)x, (int)y, RED);
    }
    getch();
    closegraph();
    return 0;
}

深度學習資源

知乎大神 Milo Yip 的經典回答，系統講解了從軟件光柵化到現代 GPU 渲染管線的繪圖原理：
如何用代碼畫出函數圖像？

避坑指南

• 采樣步長過大 → 曲線呈鋸齒狀；過小 → 性能浪費。自適應采樣（根據曲率調整步長）是進階優化方向。
• 坐標變換順序：先縮放、再平移、最後翻轉 Y 軸。
• 控制台程序無法直接畫圖，必須鏈接圖形庫或調用系統 API（如 Windows GDI）。