C 語言經典算法：求解 1-9 組成 1:2:3 三位數且數字不重複問題

問題描述

使用數字 1-9 各一次，組成三個三位數，使它們的比例為 1:2:3。例如 192:384:576 即為一組解。需編寫 C 程序找出所有滿足條件的組合。

常見錯誤代碼分析

#include 
int main() {
    int a[9], i, j, k, t, b, c, d, e, p = 1;
    for (i = 123; i <= 327; i++) {
        b = i; a[0] = b % 10; b /= 10; a[1] = b % 10; b /= 10; a[2] = b;
        c = 2 * i; a[3] = c % 10; c /= 10; a[4] = c % 10; c /= 10; a[5] = c;
        d = 3 * i; a[6] = d % 10; d /= 10; a[7] = d % 10; d /= 10; a[8] = d;
        for (j = 0; j < 9; j++) {
            for (k = j + 1; k < 9; k++) {
                if (a[j] == a[k]) p = 0;
            }
        }
        if (p) {
            for (t = 0; t < 9; t++) {
                printf("%d", a[t]);
                if (e % 3 == 0) printf("\n");
                e++;
            }
        }
    }
    return 0;
}

關鍵錯誤點

1. 去重邏輯錯誤：雙重循環檢查 `a[0]~a[8]` 所有數字不重複，但題目要求的是「三個三位數各自不重複且互不相同」，即 9 個數字恰好是 1-9 的排列。原代碼邏輯雖然能過濾重複，但 `p` 變量未在循環內重置，導致後續判斷失效。
2. 變量 `e` 未初始化：輸出換行邏輯 `if (e % 3 == 0)` 中 `e` 未賦初值，行為未定義。
3. 循環範圍可優化：最大三位數 327 正確（327*3=981），但可增加數字 0 和重複檢查提前剪枝。

正確解法思路

#include 
#include 

bool check_unique(int x, int y, int z) {
    int count[10] = {0};
    int nums[3] = {x, y, z};
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        int n = nums[i];
        int d1 = n / 100, d2 = (n / 10) % 10, d3 = n % 10;
        if (d1 == 0 || d2 == 0 || d3 == 0) return false; // 不含 0
        if (d1 == d2 || d2 == d3 || d1 == d3) return false; // 各數字內部不重複
        count[d1]++; count[d2]++; count[d3]++;
    }
    for (int d = 1; d <= 9; d++) if (count[d] != 1) return false; // 1-9 各恰好一次
    return true;
}

int main() {
    for (int i = 123; i <= 327; i++) {
        int n2 = 2 * i, n3 = 3 * i;
        if (check_unique(i, n2, n3)) {
            printf("%d %d %d\n", i, n2, n3);
        }
    }
    return 0;
}

運行結果

程序將輸出四組滿足條件的解：

192 384 576
219 438 657
273 546 819
327 654 981

總結

解決此類數字排列組合問題，關鍵在於：確定正確搜索空間、編寫獨立的校驗函數、注意變量作用域與初始化。將複雜判斷封裝為 `check_unique` 函數，不僅邏輯清晰，也便於調試與複用。