C++ 入門：計算 Sn = a + aa + aaa + ... (n 項) 的高效算法

問題

給定數字 `a` (1-9) 和項數 `n`，求 `a + aa + aaa + ...` (共 n 項) 的和。例如 a=2, n=5 → 2+22+222+2222+22222。

算法思路

觀察規律：每項 = 前一項 × 10 + a。迭代累加即可，避免字符串拼接或冪運算。

代碼實現

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a, n;
    cin >> a >> n;
    long long term = a; // 當前項
    long long sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        sum += term;
        term = term * 10 + a; // 生成下一項
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

複雜度

• 時間 O(n)，空間 O(1)。
• 用 `long long` 防止溢出（n≤10 時 int 足夠，較大 n 需 big integer）。

擴展

若 a 可以是多位數（如 12），則 `term = term * (10^len) + a`，需預計算 `pow10 = 10^位數`。