Qt 圖形算法實現：根據用戶繪制的線段生成正五角星的幾何構造方法

幾何原理

正五角星可分解為 5 個等腰三角形，中心角 72°，頂角 36°。給定一條邊（用戶繪制線段），可推導出其餘 4 個頂點。

算法步驟

1. 獲取線段端點 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，作為五角星的一條邊。
2. 計算邊長 L = distance(P1, P2) 和角度 θ = atan2(y2-y1, x2-x1)。
3. 五角星外接圓半徑 R = L / (2 * sin(36°))。
4. 中心點 O 在邊的中垂線上，距中點 d = R * cos(36°)。
5. 以 O 為圓心，R 為半徑，每隔 72° 取一點，得到 5 個頂點。
6. 按順序連線（跳一個頂點）繪製星形。

Qt 實現關鍵代碼

QPolygonF buildStar(const QLineF& baseLine) {
    qreal L = baseLine.length();
    qreal angle = baseLine.angle(); // 角度制
    qreal R = L / (2 * qSin(qDegreesToRadians(36)));
    QPointF mid = baseLine.center();
    qreal d = R * qCos(qDegreesToRadians(36));
    // 中垂線方向：angle + 90
    QPointF center = mid + QPointF(d * qCos(qDegreesToRadians(angle+90)),
                                   d * qSin(qDegreesToRadians(angle+90)));

    QPolygonF star;
    for (int i = 0; i < 5; ++i) {
        qreal a = qDegreesToRadians(angle + 90 + i * 72); // 起始相位需校準
        star << center + QPointF(R * qCos(a), R * qSin(a));
    }
    // 重排頂點順序以繪製星形（0,2,4,1,3）
    QPolygonF result;
    int order[] = {0,2,4,1,3};
    for (int idx : order) result << star[idx];
    return result;
}

// 繪製
void paintEvent(QPaintEvent*) {
    QPainter painter(this);
    painter.drawPolygon(buildStar(userLine));
}

注意事項

• 角度單位：Qt qSin/qCos 使用弧度，QLineF::angle() 返回角度，需 qDegreesToRadians 轉換。
• 頂點順序：直接按圓周序連線得到五邊形，需按「跳一個」順序連線得到星形。
• 用戶線段方向影響星形朝向，可根據需求固定朝上。